O que diz o problema de Navier-Stokes, que OpenAI afirma ter solucionado

Um dos maiores problemas matemáticos dos últimos séculos pode ter sido desvendado por uma inteligência artificial. Ou melhor, uma investida de milhares de inteligências artificiais.

Nessa terça-feira (8), a OpenAI, empresa responsável pelo ChatGPT, anunciou que um de seus sistemas internos de inteligência artificial foi capaz de solucionar o problema de Navier-Stokes, uma questão aberta da mecânica de fluidos que permanecia sem resposta há mais de 90 anos. De acordo com o comunicado da empresa, a resolução veio graças ao trabalho conjunto de mais ou menos 10 mil agentes de IA, que atacaram o problema simultaneamente em uma operação que durou 88 horas, nesse último dia 5.

O problema de Navier-Stokes é um dos sete “Problemas do Milênio” selecionados em 2000 pelo Instituto Clay de Matemática. A resolução de qualquer um desses problemas complexos de matemática vale um prêmio de um milhão de dólares. Até então, apenas um dos sete problemas havia sido solucionado. A OpenAI, porém, afirma que não reivindicará o prêmio, caso ele seja oferecido.

Entenda a seguir o que é Navier-Stokes, e por que matemáticos até hoje tentavam solucionar esse problema.

O que é Navier-Stokes

A água que corre nos rios, a fumaça que sobe das chaminés, o sangue que pulsa nas nossas veias e o magma que desliza sob a crosta da Terra – no que interessa à física, tudo isso pode muito bem caber em uma mesma classificação: fluidos. Substâncias viscosas que, submetidas a uma força, deformam, fluem e se movimentam de maneiras tão caóticas ao ponto de se tornarem quase imprevisíveis.

Há cerca de 200 anos, dois matemáticos buscaram botar esse caos na ponta do lápis, construindo um modelo matemático capaz de descrever a física dos fluidos. Ao longo de décadas, Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes lapidaram aquelas que vieram a ser conhecidas como as equações de Navier-Stokes. Fórmulas que seguem em uso até hoje, seja por engenheiros calculando o fluxo do vento pelas asas de uma aeronave, seja por meteorologistas elaborando a previsão do tempo a partir dos movimentos da atmosfera.

Na sua raiz, as equações de Navier-Stokes basicamente adaptam, para os fluidos, a segunda lei de Newton – a que diz que força é igual à massa multiplicada pela aceleração (F = m·a). Para que isso funcione, as fórmulas consideram o fluido, não como um conjunto de muitas e muitas moléculas individuais, mas sim como um meio contínuo. Sendo assim, é possível descrever o fluxo de um fluido escolhendo um ponto qualquer de seu volume, e determinando a velocidade e a pressão desse ponto.

Esse é um resumo bem simplificado. Na prática, aplicar essas equações é uma complicação só, levando em conta a miríade de fatores que podem interferir no movimento de um fluido, sem contar as maneiras como a velocidade e a pressão interagem entre si. Ainda assim, é fazível, e as fórmulas continuam sendo muito aplicadas.

Entre os matemáticos, o problema seguia sendo outro. As equações de Navier-Stokes, apesar de suas muitas aplicações, ainda tinham certas lacunas, e algumas de suas propriedades mais básicas (como a existência das chamadas “soluções suaves”) nunca foram formalmente provadas. A questão, então, era descobrir se haveria uma situação muito específica onde essas fórmulas não dariam um resultado confiável. Esse ficou conhecido como o problema da existência e suavidade de Navier-Stokes, ou só o problema de Navier-Stokes.

Por décadas, matemáticos tentaram quebrar as equações de Navier-Stokes. A ideia era encontrar uma configuração inicial do fluido que resultasse em uma singularidade. Isto é, um ponto de partida muito específico no qual as equações entrariam em pane e jogariam a velocidade do fluido lá pro infinito (o que evidentemente quebraria algumas leis da física).

Encontrar essa falha não significaria que a fórmula está errada, claro. Seria mais uma evidência de suas lacunas.

A última grande contribuição nessa empreitada aconteceu em 1934, quando o matemático Jean Leray provou que as tais “soluções suaves” de fato existiam. Ainda assim, ficava em aberto se as soluções das equações continuavam sempre suaves, ou se poderiam eventualmente degringolar pro infinito em alguma situação específica.

OpenAI diz ter desvendado a charada

Agora, a OpenAI afirma ter encontrado justamente uma situação inicial a partir da qual um fluido atinge a singularidade, disparando até o infinito – na prática, solucionando o problema de Navier-Stokes.

“A solução é um vórtice, um turbilhão giratório de fluido, que espirala para dentro e vai ficando cada vez mais alongado, como um espaguete. Essa região central encolhe enquanto acelera de tal maneira que sua energia continua finita, conforme exigido pelas leis da física”, escreve a empresa, em comunicado. “Esse equilíbrio detalhado mantém a força externa suave mesmo enquanto a velocidade do fluido cresce sem limite”.

A OpenAI detalhou a resolução do problema em artigo disponibilizado em seu site.

A ferramenta de IA usada nessa nova descoberta é um modelo interna da OpenAI, sem acesso ao público, que, de acordo com a empresa, é “significativamente mais capaz que o GPT-6 Astra”, a versão mais recente do ChatGPT. Conforme o comunicado, a ferramenta vinha sendo treinada desde o dia 28 de agosto.

“Usamos um sistema de agentes coordenados alimentados por nosso modelo interno. Os agentes tinham acesso a ferramentas como a capacidade de ler uma versão em cache da internet e a capacidade de executar códigos. Os agentes eram subdivididos em grupos capazes de se comunicar dentro do grupo. Os grupos variavam em tamanho, e o grupo que produziu a resolução de Navier-Stokes envolveu cerca de 10.000 agentes simultâneos”, afirma a empresa.

Somando todas as tentativas, os agentes enviaram 4,9 bilhões de mensagens e geraram cerca de 300 bilhões de tokens. Estimativas sugerem que esse seja o maior poder computacional já investido em um único problema científico.

A solução ainda não foi verificada por especialistas independentes, tampouco pelo Instituto Clay de Matemática. Caso a descoberta seja confirmada, será a primeira vez que uma IA resolve um problema matemático de grande relevância.