Como os astrônomos medem as distâncias da Terra para outros planetas?

Existem vários métodos. Para vizinhos próximos como Mercúrio e Marte, dá para enviar um sinal de rádio em direção aos planetas e contar quanto tempo ele demora para voltar após ser refletido pela superfície. 

Como as ondas viajam na velocidade da luz, que é constante (aproximadamente 300.000 km/s), basta calcular a distância a partir deste tempo. (Na prática, é um pouquinho mais complicado, já que a Terra e o planeta em questão estão se movendo no espaço, mas os astrônomos levam isso em consideração na hora dos cálculos.) Esse é o método de radar. 

Também dá para fazer algo parecido com planetas visitados por sondas e naves espaciais; nesse caso, são os aparelhos que enviam os sinais para nós.

Para corpos mais longínquos, como estrelas, utiliza-se a chamada paralaxe trigonométrica. O nome é difícil, mas a geometria por trás é relativamente simples.
Dois observadores se posicionam em lugares diferentes da Terra e olham para a mesma estrela no céu. As duas pessoas e a estrela são vértices de um triângulo do qual sabemos duas medidas: um dos lados (a distância entre os observadores) e um dos ângulos (a diferença da direção da estrela vista de cada local). Usando regras da trigonometria, calcula-se a distância entre a Terra e o objeto.

O astrônomo grego Hiparco fez as primeiras medições astronômicas a partir do método da paralaxe, ainda no século 2 a.C. Ele é considerado o pai da trigonometria.