Como matemáticos usaram o Minecraft para calcular o número pi
Matemáticos continuam inventando maneiras de calcular o valor de π (pi). Não à toa: essa constante numérica está por toda parte, em qualquer uma das coisas redondas existentes no Universo e além, e suas aplicações vão desde a engenharia eletrônica, ou o sistema de GPS do seu celular, até a teoria da relatividade geral de Einstein.
Para encontrá-la, basta dividir a circunferência (ou seja, o contorno) de uma forma circular por seu diâmetro. O resultado vai dar aproximadamente 3,14159… uma sequência de infinitos quebrados, que nunca se repete.
Já existem vários métodos de chegar em aproximações desse valor. Então talvez seja uma tarefa ingrata tentar calcular o valor de π – uma constante essencial para os círculos – em um videogame conhecido por não ter círculo nenhum.
Porém foi exatamente isso que matemáticos fizeram dentro do Minecraft.
Com base em uma técnica estatística já consolidada para o cálculo de π, pesquisadores dos EUA foram capazes de chegar em uma aproximação do valor usando apenas as mecânicas do jogo. A ideia, segundo eles, foi encontrar um jeito de usar o Minecraft como um recurso educativo para estudantes que estão começando a adentrar no ensino superior da matemática.
Lançado oficialmente em 2011, Minecraft é um dos jogos eletrônicos mais vendidos da história. Dentro dele, o mundo é constituído por pequenos bloquinhos, que podem ser quebrados, empilhados e reconfigurados das mais diversas maneiras. O jogador é livre para explorar o mundo, além de extrair recursos que podem ser usados para criar basicamente qualquer tipo de estrutura.
Essa base fértil de criação já deu margem para todo tipo de experimentação dentro do jogo. Usuários já demonstraram que o Minecraft, tendo seu sistema próprio de “eletricidade” (os blocos de redstone), seria, em tese, capaz de rodar qualquer tipo de programa de computador. Incluindo, é claro, o próprio Minecraft.
Mas, no caso de algoritmos projetados para calcular o valor de π, a história é um pouco mais complicada. Traduzir todo o código necessário para dentro do sistema de comandos e circuitos elétricos do jogo seria extremamente complexo. Para os pesquisadores, então, a alternativa foi deixar isso de lado e adaptar uma técnica mais simples: o método de Monte Carlo.
Em vez de calcular pi diretamente, o método de Monte Carlo usa estatística para estimar o seu valor. No artigo publicado em 2024 no periódico Mathematics Magazine, os pesquisadores elaboraram uma versão do método de Monte Carlo dentro do Minecraft.
Talvez o melhor jeito de explicar esse método seja pensando em um jogo de dardos. Imagine que, em uma parede, alguém desenhou o contorno de um quadrado com giz. Dentro da área desse quadrado, foi pendurado um alvo, que se encaixa perfeitamente dentro do contorno.
Vamos supor que o atirador não é muito bom, então as chances dele acertar qualquer ponto dessa área de giz, dentro ou fora do alvo, são iguais.
Após uma saraivada de dardos, levando em conta a pontaria ruim do atirador, podemos assumir que a distribuição dos projéteis dentro dessa área seria relativamente uniforme. Sendo assim, basta contar quantos dardos caíram no alvo e quantos caíram onde só tem parede.
É aí que entra a matemática: supondo que a área do quadrado é igual a 4, a área do círculo daria π. Até aqui, lembre-se, π não é a constante, mas uma variável numa equação, como um “x”, que vamos descobrir após o cálculo.
A partir daí, basta fazer uma regra de três para achar π. De um lado, a razão entre as duas áreas (π). Do outro, a razão entre os dardos dentro do alvo com o total de dardos. Assim:
[
frac{pi}{4}
=
frac{text{Dardos dentro do alvo}}
{text{Total de dardos na área de giz}}
]
Agora é só aplicar isso dentro do Minecraft. Os pesquisadores usaram blocos vermelhos para fazer um “círculo” no chão, com um “raio” de 11 blocos. No entorno desse círculo, eles colocaram blocos azuis representando as porções da área quadrada que o círculo não ocupa.
Para simular os dardos, os matemáticos criaram eventos aleatórios dentro do jogo. Mais especificamente, eles utilizaram slimes, criaturinhas feitas de geleia verde que, diferente dos outros bichos no jogo, continuam se movendo em direções aleatórias mesmo quando o jogador não está por perto. No jogo, essas gosminhas são mortas pelos zoglins, uma espécie de javali zumbi, que também foram usados na engenhoca.
Os pesquisadores cobriram o piso de toda a área com blocos equivalentes a funis, que sugariam e armazenariam automaticamente todos os objetos deixados em cada pedaço do chão pelos slimes após serem mortos pelos seus predadores. Contando a quantidade de itens coletados, os matemáticos poderiam fazer a mesma estimativa feita com os dardos lançados ao alvo.
No total, 619 slimes morreram – 508 deles, dentro do círculo vermelho. Então chegaram na seguinte conta:
π ≈ 4 × (508 / 619) = 3,283
A aproximação de π, então, deu 3,283. Algo que, como os próprios matemáticos admitem, não é lá um valor muito preciso. Segundo eles, para atingir resultados melhores, seria necessário fazer o experimento numa área bem maior, de forma a deixar o terreno mais parecido com um círculo de verdade (até porque o alvo do estudo ainda era bem quadrado). Outra alternativa seria matar muito mais slimes.
Evidentemente, existem maneiras mais precisas de calcular o valor de π. Mas os especialistas não estavam mirando na precisão. “Devemos observar que o objetivo deste artigo não é obter as aproximações mais precisas possíveis; o objetivo é inspirar as pessoas a se divertirem enquanto aprendem sobre diversos tópicos matemáticos”, escrevem. “Esperamos que você aprenda algo novo neste artigo e se sinta inspirado a experimentar algumas dessas técnicas por conta própria.”
O que achou dessa notícia? Deixe um comentário abaixo e/ou compartilhe em suas redes sociais. Assim conseguiremos informar mais pessoas sobre as curiosidades do mundo!
Esta notícia foi originalmente publicada em:
Fonte original
