Matemáticos descobrem uma forma completamente nova de encontrar números primos

Os números primos têm sido um objeto de pesquisa e fascínio pelos matemáticos há séculos. A ciência segue buscando novos padrões e maneiras de identificar esses enigmáticos algarismos, sendo eles os números maiores do que 1 e que são divisíveis apenas por si mesmos e por 1 (sem fracionar). Os menores conhecidos são 2, 3 e 5.

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Para descobrir quais números são primos, o método é fácil apenas enquanto eles são pequenos, bastando dividi-los — quando eles ficam grandes, no entanto, a coisa muda de figura. O maior número primo conhecido, por exemplo, é 2*136279841 − 1, com mais de 41 milhões de dígitos.

Uma pesquisa de Ken Ono, da Universidade da Virgínia, William Craig, da Academia Naval dos EUA, e Jan-Willem Ittersum, da Universidade de Colônia, descobriram uma maneira inovadora de encontrar números primos.

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Um novo jeito de identificar primos

Encontrar número primos vai além da mera curiosidade: é difícil encontrar padrões nesses números curiosos, e cada nova maneira de descrevê-los ajuda os cientistas a saber mais sobre a própria matemática.

No estudo, publicado na revista científica PNAS USA, as funções de partição são usadas para tal. A teoria de partições é simples, sendo baseada na adição de números para chegar a outros números.

O número 5, por exemplo, possui sete partições (incluindo ele mesmo):

5
4 + 1
3 + 2
3 + 1 + 1
2 + 2 + 1
2 + 1 + 1 + 1
e 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Essa adição simples é chave para encontrar números primos, já que consegue solucionar equações polinomiais em funções de partição. Chamadas equações diofantinas, elas definem expressões que podem ter soluções tanto com números inteiros quanto com racionais (ou seja, podem ser escritas como frações). Em outras palavras, partições de números inteiros detectam números primos de várias maneiras naturais.

Do ponto de vista da matemática, agora há infinitas novas maneiras de encontrar números primos, o que pode levar a novas descobertas em outros campos, como propriedades de funções. É uma mostra da riqueza das conexões na matemática — e uma demonstração de que a solução de problemas clássicos pode ser mais simples do que parece.

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